Adición y sustracción de vectores

ADICIÓN DE VECTORES 

Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica. 
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumados, obteniendo así, el vector suma.

Ejemplo: 

V1= (3, 2, -5) y (3, 2, -5)y V2= (2,1,3) 

Vi+V2=(3, 2, -5) + (2,1,3) = (3+2, 2+1, -5+3) = (5, 3, -2) 

"Ley del paralelogramo: En matemática, la forma más simple de la ley del paralelogramo pertenece a la geometría elemental. Ésta postula que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de éste. Utilizando la notación del paralelogramo mostrado en la figura de la derecha, se puede escribir matemáticamente como:

En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras. Pero en general, no se cumple que el cuadrado de una diagonal sea igual a la suma de los cuadrados de dos lados. " 

SUSTRACCIÓN DE VECTORES

La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas. En este caso, el vector es una magnitud que se gráfica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el punto B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB.

La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto.

Ej: Para restar dos vectores libres y se sumacon el compuesto de

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Gráficas de vectores adición y sustracción: 

En el presente vídeo se explica breve mente con realizar una gráfica de vectores en adición y sustracción. 

Suma de vectores y resta de vectores: 

Propiedades: 

Conmutativa: a+b=b+a

Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

Elemento Neutro: a+0=a

Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

¿Como se calcula la dirección de un vector en R3?

¿Como se calcula el sentido  de un vector en R3?

VECTORES EN R3

¿Que es un vector?

El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.

Un vector es un segmento orientado que va del punto A que es el origen, al punto B que es el extremo. 

Vector en R3 o vector en el espacio

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas. 

Un vector en R3 es un sistema de coordenadas tridimensional que se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. 

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

 ¿Cuales son los elementos de un vector? 

Un vector tiene dirección;

La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido; El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Modulo; el modulo del vector es la longitud del vector AB, y siempre debe ser un número positivo o cero.

VECTORES EN R3

         ¿Como se gráfica en R3? 

En los siguientes vídeos se presenta una breve explicación de como gráficar en R3; 

Octantes de un vector en R3

Vectores en R3 en la vida cotidiana 

Los vectores en R3 se presentan en nuestra vida cotidiana en muchas ocasiones aunque no nos damos cuenta, por ejemplo cuando vamos a pintar nuestra habitación necesitamos hacer una serie de medias, la anchura, longitud y altura de esta. Para conocer su tamaño, es necesario conocer las tres medidas; se dice por eso que la habitación es un objeto tridimensional. Al igual que un balón de fútbol, una mesa, un auto, todo lo que nos rodea puede ser un objeto tridimensional y que necesitan medidas.  

Los vectores también tienen como elementos: 

Longitud: 

Longitud del segmento director determina el valor significado del vector y se llama longitud del vector o módulo del vector. Para señalar el módulo del vector se utilizan dos líneas verticales a la izquierda y a la derecha |AB|.

Anchura: 

Dimensión más pequeña de una figura plana.

Altura: 

En una figura plana o en un sólido, distancia entre un lado o cara y el vértice o el punto más alejado en la dirección perpendicular. También hace referencia a la recta o segmento sobre el cual se mide esa distancia.

Los vectores en R3 o vector en el espacio son un sistema de coordenadas tridimensional que consta de tres elementos muy importantes los cuales son longitud, anchura y altura, pero también tienen dirección y sentido, al momento de gráficar hay que saber cuales son sus octantes y están presentes en nuestra vida diaria aunque no nos demos cuentas ya que todo lo que nos rodea puede ser un objeto tridimensional.